De la experiencia a la matemática

El doctor Ricardo Cantoral en sus oficinas del Cinvestav de la Ciudad de México
Ricardo Cantoral es un matemático que coordina un equipo de investigadores en el Cinvestav, desde donde se diseñan estrategias didácticas que faciliten el aprendizaje.

Un encuentro con un científico que se toma en serio la responsabilidad de educar, quien no reduce la enseñanza de la matemática a una actividad abstracta, sino que toma en cuenta la realidad que viven los estudiantes, y elabora una teoría pedagógica para incidir en el desarrollo de maestros y alumnos.

En un edificio del Centro de Investigación y Estudios Avanzados (Cinvestav), al norte de la Ciudad de México, un pequeño grupo de investigadores y docentes desarrolla estrategias de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas para los niveles básico, medio y medio superior.

Mi amiga Mariangella Borello, que forma parte de este equipo, considera que las personas que lo integran están comprometidas auténticamente con la educación a través de la investigación y la docencia y considera que su labor es una forma práctica de hacer política, si esta se entiende como la búsqueda del bien común.

El doctor Ricardo Cantoral, un científico reconocido a nivel internacional que diseñó la teoría sobre la construcción socioepistemológica de la matemática educativa, se reúne en un edificio del Cinvestav con sus colegas y trata de resolver desafíos que planea precisamente la enseñanza de la matemática en los entornos donde viven los niños y jóvenes mexicanos.

Cálido y sencillo, el doctor Cantoral me invitó a su oficina a platicar sobre el trabajo que realiza y que tiene impacto en las escuelas públicas de nuestro país.

¿Qué motiva a su equipo a desarrollar investigación en el área de matemática educativa?

La motivación principal tiene dos componentes grandes: por un lado es reivindicar la labor docente en matemáticas, de todos aquellos colegas que hacen una excelente labor en su aula y que por alguna razón los medios, el espacio público –ya sea político, del Estado, en fin– tienden a victimizarlos e incluso a acusarlos de las fallas del sistema y, por otro lado, tenemos una propuesta para el desarrollo del pensamiento que deseamos que llegue a millones de mexicanos y la única forma de hacer transformaciones educativas es de la mano de los profesores, de manera de esos dos componentes mueven al equipo de trabajo, al proyecto.

Como profesionales del campo de la matemática educativa conocemos las razones de algunas dificultades que se tienen en el aprendizaje, pero también hemos estudiado y sabemos de posibles mejoras, entonces las ponemos a prueba y la Subsecretaría las instrumenta como una política de Gobierno para los profesores del Subsistema de Educación Media Superior.

¿Con qué criterios elaboran el método didáctico de aprendizaje?

Las propuestas de intervención educativa se sustentan en una teoría que desarrollamos en Cinvestav, se llama teoría socioepistemológica de la matemática educativa y alude a construcción social del conocimiento en el campo particular de las matemáticas y es inusual en el medio, porque dominan mucho más enfoques cognoscitivistas, es decir, donde el individuo se apropia, aprende, pero domina menos la idea que hay toda una compleja red de construcción de significados que empiezan desde tu propia cultura y terminan en las aplicaciones más sofisticadas que se te puedan ocurrir, es decir, aún en matemáticas; así como se puede hablar en comunicación o lenguaje, estas pueden ser vistas como productos de la actividad humana y, por lo tanto, son construcciones sociales.

En ese sentido, la teoría que desarrollamos después de 30 años tiene una estrategia de acción más o menos tipificada. Empieza con una combinación muy interesante entre los resultados tipo Piaget, tipo Vygotsky, sobre la apropiación, pero muy pronto pasan más bien a aspectos de orden social: construcción de significado compartido, que ya no es propiamente la acción del individuo sobre el medio, sino cómo el joven comparte un significado en una cultura.

Hablamos de esta idea de normatividad de las prácticas sociales y esa red que va de la acción a la práctica, de la práctica a la referencia, la práctica social, es el eje con el cual articulamos las propuestas de intervención educativa.

Luigi Giussani afirma que “el camino a la verdad es una experiencia”. Desde el trabajo que realiza, ¿cómo concibe la enseñanza de la matemática partiendo de la experiencia?

Desde un punto de vista metódico, lo que hacemos es trabajar con el concepto de aula extendida, que es una innovación de la teoría que asume que para lograr aprendizajes a este nivel de edad, el bachillerato, donde el joven comienza su vida adulta, su vida laboral, muestra interés ya no solamente sobre el saber escolar, sino por su vida y se pregunta: “¿para qué estudio matemáticas?”, “¿para qué me sirven esas fórmulas?”, “lo que yo veo afuera no se parece a esto”, hay un desencanto con la escuela; en ese momento de la vida es fundamental pensar en un aula extendida en la cual se incorpora su vida como objeto de estudio desde una perspectiva matemática.

Entonces cobran relevancia preguntas de tipo cotidiano, como por ejemplo sobre la medición de un terreno, donde se hereda al hombre y no a la mujer, o la venta de materiales, donde se debe saber cómo se pesan, o qué papel juegan las dosis en la práctica de la enfermería.

Son preguntas que parten de la vida y de ahí partimos para discutir sistema planetario, movimiento en órbitas, elipses, parábolas, cálculo.

Nunca empezamos por el objeto escolar, sino por esta vida, y eso logra inhibir el abandono escolar, incrementa el interés de parte del estudiante y, sobre todo, lo involucra a relaciones de construcción.

Cuando los tenemos ahí, decimos que ya pasó la etapa retórica, de acción sobre el medio, como en Piaget, y va a ir a un nivel en donde lo simbólico empieza a aparecer. Los jóvenes, cuando hacen este trabajo, llegan a decir: “ahora, hasta yo entiendo”. Se rompe una barrera en donde la matemática es para pocos y se abre la posibilidad de que también sea “para mí”.

El concepto de aula extendida es una herramienta metodológica para vertebrar el saber matemático, desde una perspectiva de uso primero, pero luego simbólica al final. El pensamiento crítico, las formas de pensamiento abductivo se van vertebrando a partir de experiencias.

En la sociedad actual domina mucho la aproximación deductiva: afirmo algo y muestro que es cierto, mientras que la lógica abductiva, que en el campo de la filosofía es muy clara, o en general en el pensamiento crítico, en la clase de matemáticas no, pues hay poco espacio para el descubrimiento, para la conjetura, para el supuesto, para razonar bajo hipótesis, que quizá es la parte más bella de la matemática. Si uno considera que la matemática nace, a su vez, de la filosofía, tenemos un mundo común impresionante. Pero la escuela lo olvidó.

En Educar es un riesgo, Giussani afirma que educar es introducir a la realidad total. En este sentido, ¿qué han descubierto durante el desarrollo de su trabajo con los jóvenes?

Cuando llevamos todo esto a un aula, se han introducido elementos innovadores, por ejemplo, todo conocimiento tiene que ser situado en un aula real, se han introducido elementos muy innovadores: todo elemento tiene que ser situado y el contexto en donde se sitúa tiene dos aspectos.

Por un lado, el contexto que vive el que aprende y el contexto donde nace el problema, y la articulación de esos dos conceptos va a hablar de una evolución conceptual y pragmática de los objetos, es decir, es cosa de dosificar los tiempos.

Un estudiante con esta lógica, en un tiempo prudente, es capaz de presentar casi cualquier prueba, porque no se preparó para la prueba, sino se preparó para la vida y, en ese sentido, tiene habilidades y competencias que le permiten encararlo.

Las matemáticas tienen la fama de ser aburridas entre los estudiantes, muchos se quejan de las dificultades para aprenderlas y frecuentemente se les nota desanimados. ¿A qué factores se puede atribuir esto?, ¿es sólo un problema de las matemáticas?

Ese es uno de los motivos por los que nace la matemática educativa. Se trata del fenómeno de la electividad: ¿cómo explicar que un mismo individuo tenga un desempeño bueno en sus demás asignaturas, pero malo en matemáticas?

Es claro que ya no es un problema de funcionamiento cognitivo, de alguna dificultad de orden fisiológico.

Se dice que la matemática tiene una singularidad: primero, es una asignatura que se estructura secuencialmente; cada etapa nueva se apoya en aspectos previos, pero simultáneamente debe hacer rupturas: aprendo y desaprendo con mucha frecuencia.

Estas formas de construcción de conocimiento sí son propias de la matemática, sobre todo en los temas más avanzados, voy a intentar ejemplificarlo.

A una cierta edad, el niño aprende que sumar es agregar y restar es quitar. Eso se debe a que está pensando en objetos y en números positivos, pero en otra etapa de su vida él va a empezar a sumar números negativos. Sumar, que era agregar, ahora resulta que es quitar. Esto exige un desaprender: lo que yo sabía no es cierto en otro contexto. Y esto ocurre cada vez que yo amplío el campo de estudio de la matemática.

Este campo de números enteros tienen una variedad nueva: “hay ciertos números que, al sumarlos, me ‘regreso’, que sumaron negativo”. Esto dicho para nosotros puede ser un problema trivial, pero para el joven que lo vive por primera vez en su vida es un problema extremadamente complejo.

Aparen lógicas nuevas, por ejemplo: menos por menos es más, más por más es menos, que les cuesta ya mucho dar un significado concreto, de forma que el joven va a vivir varios episodios de desencuentro que terminan por aburrirlo.

Hay otra variable que también juega un papel importante: la matemática escolar muy pronto se simboliza y se abstrae, es decir, parece que usa la realidad como metáfora, nada más, se usa solamente para empezar, pero no importa.

La matemática se asume como un cuerpo de conocimientos muy bello, sí, pero que se autocontiene, se usan sólo hechos de ella misma y el joven necesita tener un referente a su mundo.

Por ejemplo: ¿por qué funciona un geolocalizador?, si se pregunta eso y se da una explicación, allí aparecen los lugares geométricos, las curvas, la noción de que la señal de telefonía va y vuelve en línea recta, aparecen cosas que a él le permiten reconstruir el plano. Es decir, hay formas de dar un significado y la escuela suele no hacerlo.

Un tercer factor es que hemos construido ideológicamente la idea de que la matemática es para todos, pero nadie la va a entender. Y eso se acepta como natural, o sea, es obligatoria, pero muy pocos la van a entender; eso se acepta como algo normal: “él sí aprende, porque es sabio”.

Deberíamos construir entre la población la imagen de que todos deberíamos entenderla, disfrutarla y poderla usar.

Esos tres grandes factores hacen que la matemática tenga esa singularidad, que quizá no pasa con otras partes del conocimiento.

En una clase de física o de biología puedo experimentar en el laboratorio, por ejemplo la forma en que se atraen los cuerpos, o cuando una pila está cargada y se prende el foco, eso no lo puedo hacer en matemáticas.

En matemáticas el tipo de experiencias que hago son dentro de la matemática. Lo que hace nuestro enfoque es usar esa posibilidad de dar a la matemática una dimensión experimental, y si uno hace eso, el comportamiento de un joven se parece al de otra asignatura, les gusta, se divierten.

Si uno recuerda sus clases, había materias aburridas. Había que aprenderse que xm ⸱ xn = xm+n. Todo ese tipo de cosas, que eran pura memoria, eran aburridas.

Nadie para aprender un alfabeto va a escribir poesía, la poesía viene de lo que vives, de articular en palabras lo que percibes.

Bueno, con la matemática pasa igual. La matemática viene de la capacidad de expresar lo que vives a través de esta forma de pensar. Quizás México ha tenido un sistema de enseñanza más tradicional que otros países, domina mucho la enseñanza memorística. No todos los maestros, pero buena parte es así: repite, deja cuarenta mil ejercicios, como si eso fuera entender, y pues no.

Conócelo

  • El profesor Ricardo Cantoral–Uriza nació en la ciudad de México el 25 de agosto de 1958.
  • Actualmente se desempeña como investigador titular 3D y ocupó, de diciembre de 2007 a diciembre de 2015, el cargo de Jefe del Departamento de Matemática Educativa en el Cinvestav – IPN.
  • Es Vicepresidente de la Sociedad Matemática Mexicana (2014–2016) e investigador nacional del Sistema Nacional de Investigadores desde 1985, hoy SNI III.
  • Fue el primer matemático educativo en ingresar a la Academia Mexicana de Ciencias como miembro regular.
  • Fue acreedor, en el año 2000, a la Guggenheim Fellowship de la John Simon Guggenheim Memorial Foundation en New York – EUA.
  • En 1998 obtuvo el primer lugar del Premio Internacional de investigación en Educación Matemática que otorga la Consejería de Ciencia de la Junta de Andalucía, España y de la Sociedad Thales y, en 1992, el premio nacional FIMPES por la excelencia a la investigación en educación superior.
  • Ha publicado más de 140 artículos de investigación en temas de su especialidad, 25 escritos de difusión, es coautor de 14 libros especializados en su campo y de 15 libros de texto.

Entrevista publicada originalmente en la revista Litterae Communionis de México (Huellas) de Comunión y Liberación.

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Autor: Víctor Vorrath

El gusto por contar historias me llevó al periodismo y la literatura; la pasión por la filosofía, a la docencia. Chilango que se mueve entre Puebla y Oaxaca.

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